Современная логика

Главная - Логика - Современная логика

Современная логика

В истории логика выделяет два этапа: первый — от логики Давнего мира к возникновению во второй половине XIX ст. современной логики; второй — с того времени до наших дней. На первом этапе логика преимущественно занималась проблемами, поставленными еще Аристотелем. В последние полтора века в ней состоялись качественные изменения. Правда, предпосылки этих изменений появились еще тогда, когда Лейбниц предложил идею исчисления и соответствующий формализированный язык. Эту идею, как отмечалось, современники не поняли и в конечном итоге забыли. Однако во второй половине XIX ст., а тем более в XX ст. человечества ожидал целый ливень идей, благодаря которым современная логика пережила научную революцию.

Современный этап развития логики определяют как современная формальная логика. Еще Г Лейбниць писал: "Единственное средство улучшить наши умозаключения - это сделать их такими, как у математиков, наглядными". Первый формализированный язык создал Готлоб Фреге в 1879 г. Современная логика широко применяется в математике, лингвистике, правые, философии, психологии, экономике, информатике и тому подобное.

С началом применения математики логику называют классической. Ее основателями также были Джордж Буль (1815-1864), Огастес (Августус) где Морган (1806-1871), Готлоб Фреге (1848-1925) и др. Назовем лишь некоторых выдающихся ученых, которые внесли существенный вклад в ее развитие.

Джордж Буль (1815-1864) — один из основателей математической логики. Положив в основу своих исследований аналогию между алгеброй и логикой, он разработал соответствующее логическое исчисление, в котором применил законы и операции математики (добавление классов, умножения и тому подобное). Алгебро-логический метод дал возможность Булю выявить новые типы выводов, которые не учитывались в традиционной силогистици. Он детально проанализировал законы коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности.

Огастес где Морган (1806-1871) — основатель логического анализа отношений, в частности предложил формулу суждений отношения, которая напоминает современную формулу «аRЬ». Он сформулировал основные принципы логики высказываний и логики классов. В разработанной им алгебре отношений анализировал операции добавления, умножения и тому подобное. В математической логике Морган сформулировал законы, которые носят его имя — «законы где Моргана».

Готлгб Фреге (1848-1925) заложил основы логической семантики. В своем фундаментальном труде «Основные законы арифметики» он построил систему формализированной арифметики на основе разработанного им расширенного исчисления предикатов с целью обоснования идеи о возведении математики к логике.

Идеи Фреге во многом заранее определили развитие логики XX ст. : он ввел понятие логической функции и различения свойств вещей и отношений (а соответственно одноместных и многоместных логических функций); впервые ввел символы для обозначения кванторов; ввел понятие истинностного значения и тому подобное.

Фреге систематически исследовал отношение между языковыми выражениями и предметами, которые обозначаются этими выражениями; раскрыл отличие между значением и смыслом языковых выражений. Его труды расцениваются как начало нового этапа в развитии математической (символической) логики.

Чарлз-Сандерс Пирс (1839-1914) — родоначальник семиотики (общей теории знаков). В своем исчислении он использовал как строгую, так и нестрогую дизъюнкции. Пирс сформулировал законы материальной импликации. Длительное время его труды не были известны широкой научной общественности.

Давид Гильберт (1862-1943) достиг значительных успехов в применении метода формализации в толковании логических умозаключений, в разработке исчисления высказываний и предикатов, в исследовании аксиоматизации знаний. Он осуществил строго аксиоматическое построение геометрии Евклида, что заранее определило дальнейшее развитие исследований из аксиоматизации научного знания, предложил развернутый план обоснования математики путем ее полной формализации. Правда, эта программа оказалась неосуществимой, однако ее идеи повлекли возникновение метаматематики (теории доведений).

Альфред-Норт Уайтхед (1861-1947) в соавторстве из Б. Расселом написал трехтомный труд «Принципы математики», которая внесла значительный вклад в развитие математической логики.

Бертран Рассел (1872-1970) имеет большие заслуги в сфере разработки языка современной логической символики. Он систематически изложил теорию исчисления высказываний и теорию классов. В книге «Принципы математики» вместе с Уайтхедом развил математическую логику способом аксиоматизации и формализации исчислений высказываний, классов и предикатов, а также теорию типов как способу преодолевания парадоксов. Кроме того, Рассел исследовал логический аспект проблемы существования, логический статус дескрипций, природу некоторых парадоксов и тому подобное.