Видимые движения планет. Законы Кеплера

Главная - Астрономия, авиация, космонавтика - Видимые движения планет. Законы Кеплера

2. Законы Кеплера. Используя данные Птолемея, М. Коперник определил относительные расстояния (в радиусах орбиты Земли) каждой из планет от Солнца, а также их сидеричні (относительно звезд) периоды обращения вокруг Солнца. Это дало возможность Йогану Кеплеру (1618-1621) установить три закона движения планет.

И. Каждая из планет двигается вокруг Солнца по эллипсу, в оде-оме из фокусов которого находится Солнце.

Эллипс - это запертая кривая, сумма расстояний к каждой точке которой от фокусов F1 и F2 равная его большой оси, т.е. 2а, где а - большая полуось эллипса.

Если Солнце находится в фокусе F1 a планета в точке Р, то отрезок прямой F1P называется радиусом-вектором планеты.

Отношение е = с/а, где с - расстояние от фокуса эллипса к его центру, называется эксцентриситетом эллипса. Эксцентриситет определяет отклонение эллипса (степень его витягнутості) от круга, для которого е = 0,0167.

Орбиты планет в Солнечной системе очень мало отличаются от круговых. Так, наименьший эксцентриситет имеет орбита Венеры: е = 0,007; наибольший - орбита Плутона: е = 0,249; эксцентриситет земной орбиты представляет е = 0,0167.

Ближайшая к Солнцу точка планетной орбиты П называется п е р и -в л і є м , наидальнейшая точка орбиты А- афелієм.

II. Радиус-вектор планеты за одинаковые интервалы времени описывает равновеликие площади.Из этого закона вытекает важный вывод: поскольку площади 1 и 2 равные, то по дуге P1P2 планета двигается с большей скоростью, чем по дуге Р3Г4 т.е. скорость планеты наибольшая в перигелии П і наименьшая в афелии А.

III. Квадраты сидеричних периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбіт.

Если сидеричні периоды обращения двух планет обозначить Т1 и Т2, а большие полуоси эллипсов - соответственно а1 и а2, то третий закон Кеплера имеет вид

Законы Кеплера справедливые не только для планет, а и для их спутников, как естественных, так и штучних.

В 1687 г. И. Ньютон, рассматривая задачу взаимного притягивания небесных тел, точнее сформулировал третий закон Кеплера для случая, когда планета с массой М имеет спутник с массой m. Например, для движения Земли вокруг Солнца (сидеричний период Т, полуось орбиты а) и Луны вокруг Земли (соответственно Тℂ и аℂ) третий закон Кеплера записывается так:

Мʘ + m)Т2=а3

(m + mℂ)Тℂ2аℂ3

где Мʘ, mʘ и mℂ - соответственно массы Солнца, Земли и Луны.

Пренебрегая вторыми слагаемыми в дужках (малыми сравнительно с первыми), можно определить массу Солнца в единицах массы Земли. Таким же чином можно определить массы и других небесных тел, если они имеют естественные или искусственные спутники.

3. Движение искусственных спутников Земли. Приведем некоторые особенности движения искусственных спутников Земли. В простейшем случае круговой орбиты, если высота Н спутника над поверхностью Земли и радиус R Земли выраженные в километрах, его период обращения Т в минутах равняется

Например, для высот Н = 220, 562 и 1674 км имеем период обращения Т = 89, 96 и 120 мин. Очень интересным есть случай, когда Н = 35 800 км: тогда Т = 23 ч 56 мин 04 с. А это время, за которое Земля осуществляет оборот вокруг собственной оси. Поэтому, если орбита такого спутника лежит в плоскости земного экватора, и он двигается в направлении обращения Земли, то спутник все время будет находиться «неподвижно» над определенной точкой земного экватора. Такая орбита называется геостационарной.